1.平行四边形的对角线一分为二。
2.在平行四边形中，相反的角度相等。
3.在平行四边形中，相对的边相等。
4.在平行四边形中，相对的边平行。
平行四边形的其他一些特性
- 平行四边形的对角线将其分成相等面积的两个三角形。
- 如果平行四边形的对角线垂直，则为菱形。
- 平行四边形在相同的基础上，并且在相同的平行线之间的面积相等。
实践问题
问题1：
在下面给出的平行四边形中， 找到 ∠B， ∠C和 ∠D。
解决方案：
在平行四边形中，相邻角度是 互补的。
在上面的平行四边形中， ∠A和 ∠B是相邻角度。
所以，我们有
∠A+ ∠B = 180°
65°+∠B= 180°
∠B = 180°-65 °
∠B= 115°
因为对 角是全等的，所以我们有
|
∠C=∠A ∠C= 65 ° |
∠D=∠B ∠D= 115 ° |
因此， theB， ∠C和 ∠D的量度分别为 115°， 6 5°和 115°。
问题2：
在下面给出的平行四边形ABCD中，找到 ∠A， ∠B， ∠C和 ∠D。
解决方案：
在平行四边形中，相邻角度是 互补的。
在上面的平行四边形中， ∠A和 ∠B是相邻角度。
所以，我们有
x + 2x = 180°
3x = 180°
x = 60 °
角度∠A 的量度 为
= x
= 60 °
角度 ∠B的量度为
= 2倍
= 2 ⋅ 60 °
= 120 °
根据平行四边形的性质，对角是一致的。
所以，我们有
|
∠C=∠A ∠C= 60 ° |
∠D=∠B ∠D= 120 ° |
因此， ∠A， ∠B， ∠C 和 ∠D的量度分别为60 °，120 °，60 ° 和120 °。
问题3：
在下面给出的平行四边形中，找到∠ABO和∠ACB 的度量 。
解决方案：
在上面给出的平行四边形中， ∠AOB和 ∠COD是垂直相反的角度。
因为垂直相反的角度相等，所以我们有
OBAOB = ∠COD
∠AOB= 105 °
在三角形ABO中，我们有
∠OAB+ ∠AOB+ ∠ABO= 180 °
插头 ∠OAB= 30 °和 ∠AOB= 105 °。
30 ° + 105 ° +∠ABO = 180°
135 °+ ∠ABO= 180 °
∠ABO= 45 °
在上面给出的平行四边形中，AD || BC，AC是横向的， ∠OCB和 ∠OAD是交替的内角。
如果两条平行线被横向切掉，则交替的内角相等。
所以，我们有
∠OCB= ∠OAD
在上面给出的平行四边形中，∠OAD= 45 °。
所以，我们有
∠OCB= 45 °
因为∠OCBBACB ，我们有
∠ACB= 45°
因此，∠ABO和∠ACB 的量度 分别为 45 °。
问题4：
平行四边形ABCD的周长为30个单位，边AB的长度为9个单位，找到平行四边形其他边的长度。
解决方案：
给定： 平行四边形的周长为30个单位。
那是，
AB + BC + CD + AD = 30 ----->（1）
因为是平行四边形，所以相对边的长度必须相等。
所以，我们有
AB = CD
AD = BC
因为AB = 9个单位，AB = CD，所以我们可以
然后，我们有
（1）-----> 9 + BC + 9 + AD = 30
18 + BC + AD = 30
从两侧减去18。
BC + AD = 12
因为AD = BC，所以我们可以
AD + AD = 12
2 ⋅AD = 12
将两边除以2。
广告= 6
然后，CD的长度也是6个单位。
因此，CD的长度是9个单位，AD和BC分别是6个单位。
问题5：
在下面给出的平行四边形中，找到∠A和 ∠C的度量 。
解决方案：
根据平行四边形的特性，对角相等。
所以，我们有
∠B =∠D
（x + 29）°= 87 °
x + 29 = 87
x = 58
在平行四边形中，相邻的角度是补充的。
所以，我们有
∠D +∠C = 180°
87 °+ ∠C= 180 °
∠C= 93°
在平行四边形中，相反的角度相等
所以，我们有
∠A= ∠C
∠A= 93 °
因此，∠A和 ∠C 的测量值 分别为 93 ° 。
问题6：
在下面给出的平行四边形中，
AO = x + 40
超频= 2x + 18
求出AO和OC的长度。
解决方案：
根据平行四边形的属性，对角线会一分为二。
所以，我们有
AO = OC
x + 40 = 2 x + 18
2x-x = 40-18
x = 22
AO的长度是
AO = x + 40
AO = 22 + 40
入射光= 62
OC的长度是
超频= 2x + 18
OC = 2⋅22 + 18
超频= 44 + 18
超频= 62
因此，AO和OC的长度分别为62个单位。
问题7：
在平行四边形的两个相邻角度中，如果一个角度是另一个角度的四倍，则找到两个角度的度量。
解决方案：
令“ x”为角度之一。
那么，x的相邻角是4x。
在平行四边形中，相邻的角度是补充的。
所以，我们有
x + 4 x = 180 °
5x = 180 °
将两边除以5。
x = 36 °
然后，相邻角度的量度为
= 4 x
= 4 ⋅ 36 °
= 144 °
因此，两个相邻角度的尺寸分别为36 °和144 °。
问题八：
在上面给出的平行四边形中，找到边GJ和HI的长度（以厘米为单位）。
解决方案：
根据平行四边形的性质，相对边的长度相等。
GJ的长度= HI的长度
x + 44 = 5倍
44 = 4倍
11 = x
HI的长度是
= 5倍
= 5⋅11
= 55
因为相对的边相等，所以GJ的长度也是55个单位。
因此，GJ和HI的长度分别为55个单位。
问题9：
在给定的平行四边形中，找到x和y的值。
解决方案：
根据平行四边形的特性，平行四边形的对角线将一分为二。
从对角线之一，我们有
x + y = 2y-2
x = y-2 ----->（1）
从另一个对角线，我们有
3x = 2y ----->（2）
将x = y-2插入（2）中。
（2）-----> 3（y-2）= 2 y
3y-6 = 2y
y = 6
将y = 6插入（1）。
（1）-----> x = 6-2
x = 4
因此，x的值为4，y的值为6。
问题10：
在下面给出的平行四边形中，找到x和y的值。
解决方案：
在上面给出的平行四边形中，角度Y的量度为
∠Y= 45 ° + 70 °
∠Y= 115°
在平行四边形中，相邻的角度是补充的。
因为 ∠F和 ∠Y是补充，所以我们有
∠F+ ∠Y= 180 °
插头 ∠F= 7x-5和 ∠Y= 115 °
7倍-5 + 115 = 180
7倍+ 110 = 180
7倍= 70
x = 10
角度 ∠F的量度为
=（7x-5）°
=（ 7⋅10-5）°
=（70-5）°
= 65 °
在平行四边形中，相反的角度相等。
所以，我们有
∠D=∠F
（5年）°= 65 °
5年= 65
y = 13
因此，x的值为10，y的值为13。
更新:20210423 104158